这篇文章将给出一个针对合法的任意长度的四则运算的解释器。

概念与术语

token

token 是一个有类型的值的对象。例如对于字符串“3 + 4”来说，“3”是类型为 INTEGER 值为 3 的 token，“+”是类型为 PLUS 值为 + 的 token。

lexer

把输入字符串拆分成 token 的过程被称为词法分析（lexical analysis）。解释器中读取输入的字符串并把他转化成 token 流的部分被称为词法分析器（lexical analyzer），简称 lexer。有时候也会被叫做别的名字，如 scanner 或 tokenizer。它们的含义是一样的：表示解释器或编译器中将输入的字符串转化为 token 流的部分。

lexeme

lexeme 是组成 token 的一个字符序列。在下面的图片中是一些 token 和 lexeme 的例子：

lexeme 是组成编程语言的最小的有意义的单元实体。

parser

从 token 流中查找结构，或者说从 token 流中识别组合，的过程叫做 parsing。解释器或编译器中执行这部分任务的叫 parser。

interpreter

这里区分下 parser 和 interpreter：前者识别出来 “3”、“+”、“4” 这个组合，后者则将这个组合翻译成具体的算数表达式。

总结一下：lexer 获取输入并把它转化为 token 流（词法分析器完成词法分析），parser 从 lexer 提供的 token 流中识别结构（句法分析器完成句法分析），interpreter 在 parser 成功识别到一个合法的算术表达式之后求得其结果（解释器完成解释）。

语法

首先介绍表示编程语言句法的广泛使用的表示法：上下文无关语法（context-free grammars）或 BNF（Backus-Naur Form）。这篇文章不会使用纯 BNF 记法，而是一个修改过的 EBNF 记法。有一套工具，叫解析器生成器（parser generator），可以把语法做为输入并自动根据它生成一个解析器。

语法是由一系列规则组成的，也被称为生成式（production）。在这个语法中目前有两条规则：

expr   : factor ((MUL|DIV) factor)*
factor : INTEGER

一条规则由一个非终结符（叫做 head 或生成式的左边），一个冒号，和一系列终结符和/或非终结符（叫做 body 或生成式的右边）。在这个例子中，像 MUL、DIV、INTEGER 这样的 token 被称为终结符，expr、factor 这样的被称为非终结符。

这个语法有点像正则表达式，是用来从 token 流中匹配表达式的。每个符号的意义如下：

• |：多选一，符号表示“或”。所以 (MUL | DIV) 表示 MUL 或 DIV
• (...)：被括号包围表示把终结符和/或非终结符组成一组，就像 (MUL | DIV)
• (...)*：分组中的内容被匹配 0 或多次

阅读这个语法时，需要从下到上阅读：

• factor 是一个整数（INTEGER）
• expr 是一个 factor 后面可选地跟一个乘或除运算符再跟另一个 factor，后面也相应可选地跟一个乘或除运算符再跟另一个 factor，如此重复

前面展示了一个基础的语法，下面我们来看一个可以完整表达四则运算的语法：

expr   : term   ((PLUS | MINUS) term)*
term   : factor ((MUL | DIV) factor)*
factor : INTEGER | LPAREN expr RPAREN

同样从下到上阅读这个语法：

• factor 是一个整数，或者是用括号括起来的 expr
• term 是一个 factor 后面可选地跟一个乘或除运算符再跟另一个 factor，后面也相应可选地跟一个乘或除运算符再跟另一个 factor，如此重复
• expr 是一个 term 后面可选地跟一个加或减运算符再跟另一个 term，后面也相应可选地跟一个加或减运算符再跟另一个 term，如此重复

这个语法中有一个有趣的特点──它是递归的。如果你尝试派生表达式 2 * (7 + 3), 会 由开始符号 expr 开始并在某一时刻递归地使用规则 expr 来派生原始算术表达式中的 “(7 + 3)” 部分。现在尝试根据语法来分解表达式 2 * (7 + 3), 来看看它是如何工作的：

完整代码

# Token types
#
# EOF (end-of-file) token is used to indicate that
# there is no more input left for lexical analysis
INTEGER, PLUS, MINUS, MUL, DIV, LPAREN, RPAREN, EOF = (
    'INTEGER', 'PLUS', 'MINUS', 'MUL', 'DIV', '(', ')', 'EOF'
)


class Token(object):
    def __init__(self, type, value):
        self.type = type
        self.value = value

    def __str__(self):
        """String representation of the class instance.
        Examples:
            Token(INTEGER, 3)
            Token(PLUS, '+')
            Token(MUL, '*')
        """
        return 'Token({type}, {value})'.format(
            type=self.type,
            value=repr(self.value)
        )

    def __repr__(self):
        return self.__str__()


class Lexer(object):
    def __init__(self, text):
        # client string input, e.g. "4 + 2 * 3 - 6 / 2"
        self.text = text
        # self.pos is an index into self.text
        self.pos = 0
        self.current_char = self.text[self.pos]

    def error(self):
        raise Exception('Invalid character')

    def advance(self):
        """Advance the `pos` pointer and set the `current_char` variable."""
        self.pos += 1
        if self.pos > len(self.text) - 1:
            self.current_char = None  # Indicates end of input
        else:
            self.current_char = self.text[self.pos]

    def skip_whitespace(self):
        while self.current_char is not None and self.current_char.isspace():
            self.advance()

    def integer(self):
        """Return a (multidigit) integer consumed from the input."""
        result = ''
        while self.current_char is not None and self.current_char.isdigit():
            result += self.current_char
            self.advance()
        return int(result)

    def get_next_token(self):
        """Lexical analyzer (also known as scanner or tokenizer)
        This method is responsible for breaking a sentence
        apart into tokens. One token at a time.
        """
        while self.current_char is not None:

            if self.current_char.isspace():
                self.skip_whitespace()
                continue

            if self.current_char.isdigit():
                return Token(INTEGER, self.integer())

            if self.current_char == '+':
                self.advance()
                return Token(PLUS, '+')

            if self.current_char == '-':
                self.advance()
                return Token(MINUS, '-')

            if self.current_char == '*':
                self.advance()
                return Token(MUL, '*')

            if self.current_char == '/':
                self.advance()
                return Token(DIV, '/')

            if self.current_char == '(':
                self.advance()
                return Token(LPAREN, '(')

            if self.current_char == ')':
                self.advance()
                return Token(RPAREN, ')')

            self.error()

        return Token(EOF, None)


class Interpreter(object):
    def __init__(self, lexer):
        self.lexer = lexer
        # set current token to the first token taken from the input
        self.current_token = self.lexer.get_next_token()

    def error(self):
        raise Exception('Invalid syntax')

    def eat(self, token_type):
        # compare the current token type with the passed token
        # type and if they match then "eat" the current token
        # and assign the next token to the self.current_token,
        # otherwise raise an exception.
        if self.current_token.type == token_type:
            self.current_token = self.lexer.get_next_token()
        else:
            self.error()

    def factor(self):
        """factor : INTEGER | LPAREN expr RPAREN"""
        token = self.current_token
        if token.type == INTEGER:
            self.eat(INTEGER)
            return token.value
        elif token.type == LPAREN:
            self.eat(LPAREN)
            result = self.expr()
            self.eat(RPAREN)
            return result

    def term(self):
        """term : factor ((MUL | DIV) factor)*"""
        result = self.factor()

        while self.current_token.type in (MUL, DIV):
            token = self.current_token
            if token.type == MUL:
                self.eat(MUL)
                result = result * self.factor()
            elif token.type == DIV:
                self.eat(DIV)
                result = result // self.factor()

        return result

    def expr(self):
        """Arithmetic expression parser / interpreter.
        calc> 7 + 3 * (10 / (12 / (3 + 1) - 1))
        22
        expr   : term ((PLUS | MINUS) term)*
        term   : factor ((MUL | DIV) factor)*
        factor : INTEGER | LPAREN expr RPAREN
        """
        result = self.term()

        while self.current_token.type in (PLUS, MINUS):
            token = self.current_token
            if token.type == PLUS:
                self.eat(PLUS)
                result = result + self.term()
            elif token.type == MINUS:
                self.eat(MINUS)
                result = result - self.term()

        return result


def main():
    while True:
        try:
            text = input('calc> ')
        except EOFError:
            break
        if not text:
            continue
        lexer = Lexer(text)
        interpreter = Interpreter(lexer)
        result = interpreter.expr()
        print(result)


if __name__ == '__main__':
    main()